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5个概率论中最简单的智慧

编辑 : 连洁   发布时间: 2018.03.13 17:49:32   消息来源: 股票群 阅读数: 197 收藏数: 0 + 收藏 (0)
5个概率论中最简单的智慧

 01
  
  随机
  
  概率论最基础的思想——有些事情会无缘无故地发生。
  
  这个思想对我们的世界观有颠覆意义。
  
  古人没有这个思想,认为一切事物都是有因果的,甚至可能都是有目的的。人们曾经认为世界像一个钟表一样精确的运行。但真实世界不是钟表,他充满不可控的偶然。
  
  更严格地说,有些事情的发生,跟他之前发生的任何事情,都没有因果关系。不论我们做什么都不能让他一定发生,也不能让他一定不发生。
  
  一个人考了好大学,人们会说这是他努力学习的结果,一个人事业成功,人们会说这是他努力工作的结果。如果一个人买彩票中了大奖,这又是为什么呢?
  
  答案是没有任何原因,这完全是一个随机事件。
  
  总会有人买彩票中奖,而这一期彩票中奖,跟他是不是好人,他在之前各期买过多少彩票,他是否关注中奖号码的走势,没有任何关系。
  
  若一个人总是买彩票,他中奖的概率会比别人大点吧。
  
  的确,他一生之中中一次奖的概率比那些只是偶然买一次彩票的人大。但是当他跟上千万个人一起面对一次开奖的时候,他不具备任何优势。
  
  他之前所有的努力,对他在这次开奖中的运气没有任何帮助。
  
  一个此前没有买过任何彩票的人,完全有可能,而且有同样大的可能,在某一次开奖中把最高奖金拿走。
  
  中奖,既不是他个人努力的结果,也不是“上天”对他有所“垂青”;不中,也不等于任何人与他作对。这就是“随机”,你没有任何办法左右结果。
  
  但大多数事情并不是完全的随机事件。偶然和必然结合在一起,就没那么容易理解了。人们经常错误的理解偶然,总想用必然去解释偶然。
  
  理解随机性,我就知道很多事情发生就发生了,没有太大可供解读的意义。我们不能从这件事获得什么教训,不值得较真,甚至不值得采取行动。
  
  比如,再完美的交通工具也不可能百分百安全,我们会因为极小的事故概率不坐飞机吗?我们只需要确定事故概率比其他旅行方式小就可以了。
  
  甚至连这都不需要,只需要确定这个小概率事件我们能够容忍就可以了。避免一朝被蛇咬十年怕井绳。
  
  02
  
  误差
  
  既然绝大多数事情都同时包含偶然因素和必然因素,我们自然就想排除偶然去发现背后的必然。
  
  偶然的失败和成功都不必大惊小怪,我根据必然因素去发现判断,这总可以吧?
  
  可以,但是必须先理解误差。
  
  历史上最早的科学家曾经不承认实验可以有误差,认为所有的测量必须都是精确的,把任何误差归结为错误。
  
  后来人们才渐渐意识到偶然因素是永远存在的,即使实验条件再精确也无法完全避免随机干扰的影响,所以做科学实验往往要测量多次,用取平均值之类的统计手段得出结果。
  
  多次测量确实是一个排除偶然因素的好办法。国足输掉比赛以后经常抱怨偶然因素,裁判不公、主力不在、不适应客场气候、草皮太软、草皮太硬等等。关键是,如果经常输球,我还是可以得出国足是个弱队的结论。
  
  有了误差的概念,就要学会忽略误差范围内的任何波动。
  
  例子:中国的统计数据,2013年全国居民收入的基尼系数为0.473,新闻报道说,该数据较2012年0.474略有回落,回落有多大?0.001,从统计角度来说,其实没有什么意义,可能测量的误差就大大超过0.001。
  
  03
  
  赌徒谬误
  
  假如一个人在赌场玩老虎机,一上来运气不太好,连输好几把。
  
  这时候你是否有种强烈的感觉,你很快该赢了?
  
  买股票、期货、彩票都是一样。
  
  对投资标的一无所知的情况下,投资相当于赌博。
  
  连续好几把上来就亏损的情况下,是不是觉得下一把挣钱的概率很大?
  
  很多投资大师都说,自己判断失误也很多,错了及时止损,对了继续追加,抓住趋势,一把能翻回来。听起来很简单是不是。
  
  这完全是一种错觉。赌博完全是独立的随机事件,这意味着下一把的结果和以前所有的结果都没有任何联系,已经发生了的事情不会影响将来。
  
  举个例子,瓶子里6个球,标号1-6,现在要从这6个球中随便拿个出来,这6个球被你拿到的概率是相等的,都是1/6。
  
  现在假设前面拿到6的次数比2多。那么再一次拿的时候,你是否就会有更大的机会拿到2呢?
  
  不会,这些球根本不会记得谁曾经被抽到过,2号球也不会跑过来让你抽。他们的概率依然是1/6。
  
  概率论中有个“大数定律”说如果进行足够多的抽奖,那么各种不同结果出现的频率就会等于他们的概率。对上面这个例子来说,如果抽取的次数足够多,那么2和6的次数大致相等。
  
  但人们常常错误的理解随机性和大数定律,以为随机就意味着均匀。如果过去一段时间内发生的事情不均匀,人们就错误地以为未来的事情会尽量往“抹平”的方向走,用更多的2去平衡此前多出来的6。
  
  但大数定律的工作机制不是和过去搞平衡,它的真实意思是说,如果未来进行非常多次的抽奖,你会得到非常多的2和非常多的6,以至于他们此前的一点点差异就会变得微不足道。
  
  赌徒谬误例子:有人认为号码2已经连续出现了3期,而号码6已经连续出现了5期,则再一次号码中2出现的概率明显大于6。这完全错误,下一次出现号码2和号码6的概率是完全相等的。
  
  例如,有个笑话说一个人乘坐飞机时总带着一颗炸弹,他认为这样就不会被恐怖分子炸机了,因为一架飞机上有两颗炸弹的可能性非常小。
  
  再比如战场上士兵有个说法,如果战斗中炸弹在你身边爆炸,你应该迅速跳进那个弹坑,因为两颗炸弹不大可能打到同一个地方。
  
  这都是不理解独立随机事件导致的。
  
  04
  
  在没有规律的地方发现规律
  
  理解了随机性和独立随机事件,我们可以得到一个结论:
  
  独立随机事件的发生是没有规律和不可预测的,这是一个非常重要的智慧。
  
  彩票分析师,相信中奖号码存在走势,相信其中的规律,所以近期多次出现的组合可能会继续出现,或者按照这个趋势可以预测下一个号码。
  
  但这里根本没有规律,是完全随机的现象,即便存在缺陷,也需要大量的开奖后才能发现,而且缺陷的结果也很简单,无非是某个特定号码出现的可能性略大一些,完全谈不上什么复杂规律。
  
  明明没有规律,这些彩票分析师是怎么看出规律来的呢?也许他们不是故意骗人,而很可能他们真的相信自己找到了彩票的规律。
  
  发现规律是人的本能,春天过后是夏天,乌云压顶常下雨,大自然中很多事情的确是有规律的。人类的本能工作得如此之好,以至于我们在明明没有规律的地方也能找出规律来。人脑很擅长理解规律,但是很不擅长理解随机性。
  
  在没有规律的地方发现规律是很容易的事情,只要你愿意忽略所有不符合你这个规律的数据。而且如果数据够多,我们可以找到任何我们想要的规律。
  
  有人拿圣经做字符串游戏,在特定位置中寻找对应世界大事的字母组合,并声称这是圣经对后世的预言。
  
  问题是,这些预言可以完美地解释已经发生的事情,但在预测未发生的事情时就不好使了。关键是圣经中有很多很多字符,如果仔细寻找,尤其是借助计算机的话,总能找到任何想要的东西。
  
  未来是不可被精确预测的,这个世界也并不像钟表那样运行。
  
  05
  
  小数定律
  
  现在我们知道,数据足够多的话,人们可以找到任何自己想要的重要规律,只要他不在乎这些规律的严格性和自洽性。那么在数据足够少的情况下又会如何?
  
  如果数据足够少,有些规律会自己跳出来,你甚至不相信都不行。
  
  例子:
  
  “巴西队的礼物”:只要巴西夺冠,下一届的冠军就将是主办大赛的东道主,除非巴西队自己将礼物收回。这一定律在2006年被破解。
  
  “1982轴心定律”:世界杯夺冠球队以1982年世界杯为中心呈对称分布,这个定律在2006年被破解。
  
  还有一些未破解的定律:凡是获得联合会杯或美洲杯,就别想在下一届世界杯夺冠。
  
  中国队也有自己的定律:“王治郅定律”只要王治郅参加季后赛,八一队必然得总冠军(已破解),“0:2”落后无人翻盘定律(尚未破解)。
  
  如果仔细研究这些定律,会发现不易破解的定律其实都有一定的道理,王治郅和八一队都很强,0:2落后的确很难翻盘,而获得世界杯冠军是个非常不容易的事情,更别说同时获得联合会杯、美洲杯和世界杯。但不容易不等于不会发生,他们终究会被破解。
  
  哪些看似没有道理的神奇定律(正因为没道理,所以显得神奇),则大多数已经破解。之所以神奇,是因为纯属巧合。世界杯总共才进行了80多年,20多届。只要数据足够少,我们总能发现一些没有破解的规律。
  
  如果数据少,随机现象可以看上去很不随机,甚至非常整齐,感觉好像真有规律一样。
  
  V2导弹轰炸伦敦的落点分布,被误认为V2有极高的精度,误导盟军战略部署,直到数学家解决这个问题。
  
  问题的关键是,随机分布不等于均匀分布。要想均匀分布,必须要样本总数非常大的时候才有效。
  
  一旦不均匀,人们就认为其中必有缘故(阴谋论起源),而事实却是这可能只是偶然事件。
  
  如果统计数据很少,就很容易出现特别不均匀的情况。这个现象被诺奖得主丹尼尔·卡尼曼戏称为“小数定律”。卡尼曼说,如果我们不理解小数定律,就不能真正理解大数定律。
  
  大数定律是我们从统计数字中推测真相的理论基础。大数定律说如果统计样本足够大,那么事物出现的频率就能无限接近他的理论概率——也就是他的“本性”。
  
  而小数定律说如果样本不够大,那么他就表现为各种极端情况,而这些情况可以跟他的本性一点关系都没有。
  
  一个只有二十人的乡村中学某年突然有两人考上清华,跟一个有两千人的中学每年都有两百人考上清华,完全没有可比性。
  
  如果统计样本不够大,就什么也说明不了。
  
  正因为如此,我们才不能只凭自己的经验,哪怕加上家人和朋友的经验,去对事物做出判断。我们的经验非常有限。别看个例,看大规模统计

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